Interrogation A
Soit \(f (x) = x^3-2x^2-x+2\) définie sur \(\mathbb{R}\).
AConvexité :
1
a
Calculer \(f' (x)\)
b
Calculer \(f'' (x)\)
2
a
Etudier le signe le \(f'' (x)\) sur \(\mathbb{R}\)
b
Etudier la convexité de la fonction en précisant :
- Le (les) intervalle\où la fonction \(f\) est convexe ou concave
- Des éventuels points d'inflexion.
BIntégration :
1
On admet que sur \([-1;1]\), \(f (x) \lt 2.2\). En déduire une majoration de \(\int_{-1}^1{f (x) dx}\)
2
On admet que \(f\) est positive sur \([-1;1]\). Comparer \(\int_{-1}^1{x^3 dx}\) et \(\int_{-1}^1{2 x^2 + x - 2 dx}\)
Interrogation B
Soit \(f (x) = x^3+2x^2-x-2\) définie sur \(\mathbb{R}\).
AConvexité :
1
a
Calculer \(f' (x)\)
b
Calculer \(f'' (x)\)
2
a
Etudier le signe le \(f'' (x)\) sur \(\mathbb{R}\)
b
Etudier la convexité de la fonction en précisant :
- Le (les) intervalle (s) où la fonction \(f\) est convexe ou concave
- Des éventuels points d'inflexion.
BIntégration :
1
On admet que sur \([-2;-1]\), \(f (x) \lt 0.7\). En déduire une majoration de \(\int_{-2}^{-1}{f (x) dx}\)
2
On admet que \(f\) est positive sur \([-2;-1]\). Comparer \(\int_{-2}^{-1}{x^3 dx}\) et \(\int_{-2}^{-1}{-2 x^2 + x + 2 dx}\)